Kazalo Kazalo * Osnovne tehnike * Aritmetične operacije * Vsota slik * Razlika slik * Množenje slik * Deljenje slik * Linearna kombinacija slik * Geometrične transformacije * Premik (translacija) slike * Povečava/pomanjšava slike * Zasuk (rotacija) slike * Zrcaljenje slike * Digitalni filtri * Konvolucija * Enotski filter * Nizko prepustni filtri (Low pass spatial filters) * Visoko prepustni filtri (High pass spatial filters) * Detekcija robov * Laplacov filter * Nelinearni filtri * Zahtevnejše tehnike * Warping * Morphing * Majhne skrivnosti velikih mojstrov programiranja * 3D efekt graviranja * Transformacije posameznih pikslov *

Osnovne tehnike
 
 

Najprej nekaj besed za lažjo predstavo o zapisu algoritmov in njihovi implementaciji.Za lažje razumevanje bodo slike v nadaljevanju predstavljene kot matrike pikslov. Vsak piksel je predstavljen z naravnim številom, ki predstavlja njegovo barvo. Tudi zapis barv bo omejen na osem bitov (pri črno belih slikah je črna barva predstavljena s številom 0, bela pa z 255). Ta zapis je tudi najpogostejši v vsakdanji uporabi. Barvne slike so predstavljene s tremi osnovnimi barvami rdečo, zeleno in modro. Vsaka osnovna barva pa s prej omenjenimi 256 odtenki. Vse operacije na barvnih slikah izvajamo na enak način kot na črno belih, sliko predstavimo s tremi matrikami števil, ki predstavljajo tri osnovne barve.

Aritmetične operacije
 
 

Poglavje predstavlja osnovne aritmetične operacije na slikah, kot so vsota, razlika, množenje in deljenje slik, predstavljene so tudi osnovne operacije s skalarji. Prav te metode so ena največjih prednosti digitalne fotografije pred običajno.

Te operacije prestavljajo osnovo za vse kasnejše kompleksnejše operacije. Vse operacije potekajo na nivoju pikslov, kar pomeni, da številu piksla prve slike, prištejemo, odštejemo, ..., število, ki si ga lasti istoležni piksel druge slike. 

Vse operacije zahtevajo enake matrike slik, drugače operacije niso definirane. Pred uporabo opisanih operacij moramo slike normirati (matrike lahko dopolnimo z maksimalnimi ali minimalnimi vrednostmi – odvisno od operacije, ali pa zmanjšamo matrike na največje še definirano območje in po operaciji dodamo ostanek).

Vsota slik
 

Metoda iz niza slik sestavi novo sliko s pomočjo vsote istoležnih pikslov. Ponavadi poteka na dveh slikah (in postopek po potrebi ponavlja na novih slikah). Če namesto števil, ki predstavljajo drugo sliko, uporabi skalar, dobi vsoto s skalarjem. Omejili smo se na 256 barv, problem nastane pri vsotah, ki presegajo največjo vrednost 255. Najbližja uporabna vrednost je 255, torej vsa števila večja kot 255 zapišemo s tem številom. Nekatere slike lahko postanejo povsem bele, vseeno pa je to najbližji približek, ki je še uporaben.

Razlika slik

Podobno kot pri vsoti slik sta sliki predstavljeni z matrikama pikslov. Pri razliki se lahko pojavijo negativna števila, ki so za prikaz neuporabna. Vsa negativna števila predstavimo z 0 kot najbližjim veljavnim številom.

Množenje slik

Že osnovno operacijo množenja slik uporabljamo pri detekciji sprememb gibanja in izboljšavo nekaterih detajlov slik.
 
 

Deljenje slik

Metoda je primerna za uporabo kot komplement množenju. Pozor velja predvsem številu 0, oziroma deljenju s tem številom, še posebej, ker se pogosto pojavlja pri zapisu slik. Deljenje slike same s seboj tudi ni preveč primerno, saj pelje do velike izgube podatkov.

Linearna kombinacija slik

Ta metoda je primerna za izdelavo gladkih prehodov med prikazom dveh slik in kombiniranjem podatkov iz prve slike s podatki iz druge. K osnovni linearni kombinaciji lahko dodamo še uteženo linearno kombinacijo, ki se razlikuje po tem, da vsaki sliki dodamo utež (pomembnost podatkov na določeni sliki). Poseben primer te metode je interpolacija dveh slik (utež w₁ je večja od 0 in manjša od 1):

Geometrične transformacije
 
 

Osnovne geometrične transformacije predstavljajo osnovo za pozneje opisani warping in morphing, zato jih predstavljam v posebnem poglavju. Sestavljanje slik določene scene, ki smo jih posneli pod različnimi koti in z različnimi zamiki zahteva uporabo transformacij. Med osnovne geometrične transformacije štejemo premik, povečavo/pomanjšavo (rescaling), zasuk in zrcaljenje.
 
 

Premik (translacija) slike

Translacija je najenostavnejša geometrična transformacija. Vsako točko prestavimo za določeno število pikslov v vertikalni in horizontalni smeri. Kot vhodni parameter zahteva ta transformacija vektor premika v horizontalni in vertikalni smeri (b_x, b_y). Uporablja se za iskanje objektov na slikah, predvsem robov (računalniški vid).
 
 

Povečava/pomanjšava slike
 
 

Pomanjšava slike temelji na izbiri najprimernejših pikslov. To lahko opravimo na več načinov. Najenostavnejša metoda je interpolacija pikslov. Pri tej metodi izberemo območje, ki ga želimo pomanjšati v en sam piksel (dva piksla ali kvadrat štirih pikslov, izračunamo povprečno vrednost pikslov, ki predstavlja novo vrednost).

Povečava slike temelji na podobnem načelu, en piksel razvlečemo na dva ali štiri piksle, ki dobijo isto vrednost kot osnovni. To metodo izboljšamo s pomočjo interpolacije (sosednjim pikslom priredimo podobne vrednosti).

Zasuk (rotacija) slike

Rotacija predstavlja najtežjo obliko geometričnih transformacij saj zahteva uporabo interpolacije in kotnih funkcij. Vhodni parameter je predstavljen s kotom zasuka b in s središčem rotacije točko (x_0, y₀). Osnovna enačba ne zadošča popolnoma, saj v novi sliki pušča luknje. Te luknje bomo zapolnili s pomočjo interpolacije.
 
 

Zrcaljenje slike
 
 

Zrcaljenje ali preslikavo preko osi delimo na dva enostavna primera in splošnega:

• Zrcaljenje preko vertikalne osi

• Zrcaljenje preko horizontalne osi

• Zrcaljenje preko poljubne osi

Os je določena s točko (x_0, y₀) in kotom b . Prva dva primera sta samo posebna primera tretjega, vendar pa sta zaradi enostavnosti velikokrat uporabljena.
 
 
 
 
 
 

Digitalni filtri
 
 

Digitalni filtri so eno najuporabnejših orodij računalniškega vida in tudi računalniške grafike. Omogočajo izločanje pomembnih informacij iz slik, izboljšanje kvalitete slik, iskanje objektov na slikah in drugo.

Filtri za izboljšanje kontrasta ter iskanje robov so uporabljeni v vseh sistemih računalniškega vida, filter povprečja je primeren za umirjanje preostrih in pregrobih posnetkov in za izločanje šuma.

Digitalni filter je sestavljen iz jedra in popravka. Jedro je predstavljeno s kvadratno matriko, popravek pa vsaj približa vsoto nazaj k začetni, drugače bi večkratna uporaba filtra popolnoma izbrisala vsebino slike (popolnoma počrnila ali pobelila).

Velikost matrike je zelo pomembna, velike matrike zahtevajo visoko časovno kompleksnost izračunavanja novih vrednosti, omogočajo pa bolj natančno uporabo filtra. Najpogosteje uporabljeni so filtri z jedrom matriko 3x3.

Konvolucija
 

Konvolucija, čeprav zveni zelo zapleteno, je v resnici zelo preprosta. Vrednost določenega piksla določamo s pomočjo vrednosti njegovih sosedov. Vsak sosed doda določeno vrednost, odvisno od lastne vrednosti in uteži, ki jo določa matrika jedra filtra. Našo matriko jedra filtra polagamo po začetni sliki, izračunane vrednosti, popravljene za vrednost popravka (izračunano vrednost delimo z vrednostjo popravka), pa se zapiše v novo sliko.

Na robu slike dobimo območje, ki ga filter ne doseže, tako imenovani robni problem.Ta problem rešujemo na več načinov. Najpreprostejši način je, da ta okvir enostavno pozabimo. Lahko prepišemo vsebino osnovne slike ali pa naredimo interpolacijo med vrednostmi stare slike in robnimi vrednostmi nove slike (ta način še najmanj popači sliko, zahteva pa nekaj dodatnega programiranja). Velikost stranice matrike jedra filtra pri konvoluciji mora biti liha, ni pa nujno, da je matrika kvadratna (uporabljamo matrike velikosti 3x3, 3x5, 5x5, ...).

Enotski filter

Ta filter ne naredi ničesar, predstavljen je samo kot zanimivost, kaže pa način delovanja filtra.
 
 
 

Popravek je 1 (brez popravka).
 
 
 
 

Nizko prepustni filtri (Low pass spatial filters)
 
 

Filtri te skupine prepuščajo komponente nizkih frekvenc, visoke pa porežejo. Takšni filtri se uporabljajo za odstranjevanje šuma velikosti en ali dva piksla (tak šum je skrit v visokih frekvencah). Vsota vrednosti sosedov pomnožena z utežmi filtra je normirana s pomočjo popravka (vsota uteži normirana s popravkom je enaka 1). Meja prepustnosti je določena z velikostjo matrike jedra in s koeficienti te matrike. Kako delujejo takšni filtri? Ko s filtrom prehajamo po delu slike, kjer so spremembe med sosednjimi piksli majhne (nebo, enotna površina, ...), vrača filter skoraj enake vrednosti. Pri prehodu čez področje, kjer so spremembe med sosednjimi piksli velike, pa filter zamaže (izračuna povprečje sosednjih pikslov). Slike, ki smo jih obdelali s takšnim filtrom, so nekoliko zamegljene in nežnejših robov.

Nekaj primerov nizko prepustnih filtrov:
 
 
 

Visoko prepustni filtri (High pass spatial filters)
 
 

Poudarjajo visokofrekvenčne komponente slike. Omogočajo enostavno razpoznavanje in poudarjanje objektov na sliki (poudarjajo spremembe na sliki). Paziti moramo na šum, ki ga tudi Poudarjajo (nizko prepustni ga odstranijo, visoko prepustni pa poudarijo). Ponavadi imajo ti filtri velike središčne vrednosti matrik jedra (srednja vrednost v matriki je velika). Vrednost piksla na področju velikih sprememb na sliki je pomnožena z srednjim elementom, ki je pri visoko prepustnem filtru velik. Tako se pomnoži vrednost piksla z velikim številom, sosedje pa manj vplivajo na vrednost novega piksla. Tako se poudarijo nagle spremembe na sliki, ki ustrezajo robovom objektov. Nekaj primerov visoko prepustnih filtrov:
 
 
 

Detekcija robov
 

Detekcija robov je prva naloga vsakega sistema za računalniški vid. S pomočjo filtrov za detekcijo robov spremenimo sliko v obrobe objektov, vse ravne površine postanejo črne. Takšna slika je primerna za nadaljnje razpoznavanje, saj so objekti natančno določljivi. Filtre te skupine pa lahko uporabljamo tudi v drugačne namene, na neki sliki lahko samo poudarimo robove objektov za večjo preglednost. Vsota uteži matrike jedra filtra je enaka 0, kar pomeni, da bo slika postala temnejša. Samo velike razlike (visokofrekvenčne komponente) bo takšen filter prepustil, enotne površine pa bo odstranil (postale bodo črne). Nekateri filtri poudarjajo samo robove, ki se širijo v določeni smeri, vse ostale pa zabrišejo. Tako moramo uporabiti filtre za vse želene smeri in sestaviti skupno sliko.

Laplaceov filter
 
Kot poseben primer filtra za detekcijo robov si oglejmo Laplaceov filter, ki je najbolj poznan. Ta filter poudarja robove v vseh smereh, torej zahteva samo en prehod slike. Filter temelji na matematičnih osnovah:

Laplaceova transformacija funkcije f(x,y) je:

Za diskretno funkcijo (naša funkcija je diskretna, saj uporabljamo cele vrednosti za piksle) lahko aproksimiramo:

Torej lahko aproksimiramo Laplaceovo transformacijo z:

Predstavimo z matriko jedra filtra:
 
 
 
 
 

Veekrat se uporablja zapis Laplaceovega filtra v spodnji obliki, samo predznaki so spremenjeni:
 
 
 

Nelinearni filtri

Filtri za detekcijo robov poudarijo robove objektov, poudarijo pa tudi šum. Ta šum ne moremo odstraniti z opisanimi filtri brez izgub koristnih podatkov (nizko prepustni filtri bi zabrisali robove). Uporabimo filtre, ki temeljijo na statistični teoriji, najbolj poznan in najlažji za implementacijo je mediana. Namesto uteževanja vrednosti sosednih pikslov, tako delujejo vsi linearni filtri, mediana sortira sosede po velikosti in določi srednji element. Ta vrednost je nova vrednost obiskanega piksla. Kako deluje ta filter? Če vrednost piksla dosti odstopa od njegovih sosedov lahko z veliko verjetnostjo trdimo, da je ta piksel šum in ga lahko odstranimo (namesto njegove vrednosti zapišemo vrednost soseda, ki ima srednjo vrednost). Pri uporabi tega filtra pa moramo biti previdni, saj odstrani tudi robove, ki so široki samo en ali dva piksla.
 
 
 
 
 
 

Zahtevnejše tehnike
 

Med zahtevnejše metode računalniške grafike uvrščamo vse sestavljene transformacije. Pogosto so te metode časovno in prostorsko potratne. Do sedaj so bile le redko uporabljane, z razvojem računalniške strojne opreme pa si vedno bolj utirajo pot v naš vsakdan. Predstavil bom dve metodi, ukrivljanje in preoblikovanje, ki sta najbolj raziskani in obdelani obenem pa mnogim popolnoma nepoznani. Posebej matematične teorije na katerih slonita ti dve metodi so precej zapletene. Obstaja množica različnih implementacij.

Warping

Geometrično ukrivljanje, kot bi lahko prevedli angleško besedico ukrivljanje, pogosto opazimo v novejših filmih in reklamah. Še do pred kratkim je bila potrebna že za enostavne primere posebna strojna oprema (zelo hitri računalniki), saj je metoda časovno zelo potratna. Ukrivljanje bi najlaže predstavili s primerjavo s koščkom gume na katerega narišemo določen objekt. Ko gumo zvijamo, se zvija tudi objekt in nastajajo ukrivljene podobe (warped images). S premikom točke na sliki uporabnik poda računalniškemu algoritmu za ukrivljenje parameter, s katerim izračuna spremenjeno sliko. Točke v bližnji okolici se premikajo skupaj s kontrolno točko (premiki točk so uteženi z oddaljenostjo od kontrolne točke). Tako ukrivljenje s pomočjo ene kontrolne točke ne vpliva na celo sliko ampak samo na bližnjo okolico kontrolne točke. Po potrebi izberemo nove kontrolne točke na obdelani sliki in nadaljujemo z ukrivljenjem.

Poglejmo še matematično teorijo, ki sloni v ozadju metode:  

Dva koordinatna sistema vhodni V(u,v), v katerem se nahaja izvorna slika in izhodni I(x,y), ki vsebuje novo sliko. Tako lahko definiramo funkcijo ukrivljenja z dvema funkcijama W_x(u,v), W_y(u,v), ki določata izhodni koordinatni sistem za vsako točko (u,v). Inverzni funkciji ukrivljenja določimo kot IW_u(x,y), IW_v(x,y), ki določata vhodni koordinatni sistem.

Te funkcije določajo transformacijo med obema sistemoma, poleg lege kontrolnih točk določata tudi lego okoliških točk. Če se vrnemo na primer s koškom gume, potem te funkcije določajo kako se bo zvijala in širila guma.

Seveda pa naše funkcije ne bodo tako komplicirane kot so funkcije, ki definirajo obnašanje gume. Primitivnejši model popolnoma zadošča, popoln model bi bil tudi časovno preveč potraten. Pravokotnik ali paralelogram je enostavno določiti z afinimi transformacijami, bilinearno preslikavo bomo uporabili za določanje štirikotnih območij. Z afinimi preslikavami lahko vsaki točki, ki pripada območju omejenem z določenim paralelogramom, lahko določimo parametre (koordinate), ki nam omogočajo enostavno in enolično določitev te točke.

Enačba zapisana v matrični obliki za določitev koordinat točke:

Prevedemo na inverzno enačbo (v dveh korakih):

Končna rešitev:

V poljubnem štirikotniku (območju omejenem s štirikotnikom) lahko določimo poljubni točki koordinate s pomočjo bilinearne preslikave. Štirikotnik je omejen s premicami p_1, p_2, p_3, p_4, lahko določimo točki e_1, e₂ na robovih štirikotnika:

S pomočjo teh dveh točk določimo položaj (koordinate) naše točke p:

Poenostavljeno:

Zadnjo enačbo imenujemo tudi bilinearna transformacija, p je določena z dvema linearnima interpolacijama. Ta enačba je posplošitev prejšnje enačbe za afine preslikave.

Temelje za metodo smo postavili, sedaj pa se lotimo ukrivljanja. Sedaj znamo določiti koordinate točkam v območjih omejenih s pravokotniki in paralelogrami (prvi dve enačbi – afine transformacije) in v območjih omejenih s štirikotniki (tretja enačba – bilinearna transformacija).

Program naj bi deloval po naslednjem receptu: Najprej določi mrežo možnih kontrolnih točk (če bi upoštevali vsak piksel kot možno kontrolno točko, bi bil program prepočasen), uporabnik z miško izbere kontrolno točko, program določi okolico te točke (zaplato). Ta zaplata ki je omejena s pravokotnikom, ki se bo spreminjala med izvajanjem algoritma. Uporabnik nato premakne izbrano točko na novo lokacijo v območju izbrane zaplate in s tem požene preslikovalnik. Program premakne točke zaplate tako, da kontrolna točka ponovno preide v središče zaplate.

Program deluje tako, da iz štirih vhodnih štirikotnikov, v štiri izhodne pravokotnike. Ko uporabnik premakne kontrolno točko v zaplato pripravljeno za ukrivljanje, program razdeli to zaplato na štiri štirikotnike. Po opravljeni transformaciji se kontrolna točka ponovno vrne v izhodiščni položaj na sredino zaplate, tako da deli zaplato na štiri enake pravokotnike. Prevedbo iz vhodnih štirikotnikov v izhodne pravokotnike uporabljamo, ker lahko z njihovo pomočjo naslavljamo točke na vhodni in izhodni sliki, točke z istim naslovom dobijo isto barvo. Afina transformacija prvih dveh opisanih enačb nam omogoča naslavljanje izhodnega pravokotnika, pri tem parametra a in b zavzemata vrednosti med 0 in 1. Bilinearna transformacija pa omogoča naslavljanje točk v vhodnem štirikotniku (parametra a in b zavzemata enake sta tudi tukaj med 0 in 1). Obe preslikavi določata vse točke v omenjenih območjih. Točkam, ki imajo enake vrednosti a in b, priredimo enako barvo (na primer: imamo vhodno točko z vrednostma a=0.5 in b=0.7 in barvo 200, izhodna točka z enakima vrednostma a in b dobi barvo 200).

Obstajata dva načina za ukrivljanje slike vnaprejšnje določanje vrednosti pikslov (forward maping) in vzvratno določanje vrednosti pikslov (inverse maping). Pri prvem načinu se sprehodimo po vseh pikslih vhodne slike (u,v) in zapišemo njihove barvne vrednosti na piksle izhodne slike z enakimi vrednostmi parametrov (koordinat) a in b. Pri vzvratnem določanju pa se sprehajamo prek izhodnih pikslov (x,y) in iščemo barvo pikslov na vhodni sliki z enakimi koordinatami. Določen piksel na izhodni sliki ne ustreza samo enemu pikslu vhodne slike in obratno, zato pregledujemo celotno sliko in ne samo en piksel. Pri razširjanju slike dobi barvo enega samega vhodnega piksla več izhodnih, pri ožanju pa več vhodnih pikslov določa barvo enega samega izhodnega. Pri vnaprejšnjem določanju lahko dobimo luknje v izhodni sliki (zaradi opisanih pojavov), lahko jih rešujemo z interpolacijo ali na bolj zapletene načine. Pri vzvratnem določanju pa do teh lukenj ne pridem saj določamo barvo vsakega izhodnega piksla, lahko pa pride do določenih popačenj. Zaradi hitrosti in enostavnosti se bomo omejili na vzvratno metodo.

• Zaplato ukrivljenja določamo z zaslonskimi koordinatami x_max, y_max v spodnjem desnem kotu in x_min, y_min v zgornjem levem kotu.
• Točka K (x_ctrl, y_ctrl) je kontrolna točka na zaslonu.
• Točka A (x_avg, y_avg) predstavlja sredinsko točko zaplate:

Enačbi afine preslikave lahko poenostavimo, ker je naša zaplata pravokotna in poravnana z osmi zaslona, tako afine preslikave predstavimo z enostavnimi enačbami (parametra a in b sta poravnana z x in y osma in ju samo normaliziramo):

Zaplato razdelimo na štiri pravokotnike in jih označimo z ABCD v obratni smeri urinega kazalca.
 

Vrednosti, ki jih dobimo s temi enačbami vstavimo v tretjo enaebo (enaeba bilinearne preslikave) in dobimo koordinate vhodnega piksla. Tudi enaebo bilinearne preslikave lahko poenostavimo, ker so štirikotniki skoraj pravokotni (premaknjena je le ena kotna točka - kontrolna točka). Poenostavljene enačbe bilinearne preslikave:
 
 

Program za vsak izhodni piksel poišče vrednosti a in b s pomoejo prvega sklopa enačb, nato uporabi drugi sklop enačb s parametroma a in b. Tako doloei koordinate pripadajoče točke na vhodni sliki (koordinate so realna števila, uporabimo zaokrožanje, saj vemo da so koordinate pikslov na sliki cela števila). Barva vhodnega piksla z izračunanimi koordinatami je nova barva izhodnega piksla. Program na koncu metode prepiše sliko iz izhodne v vhodno in tako omogoei novo izbiro kontrolne točke. Seveda pa je predstavljena metoda poenostavljena, lahko bi uporabili polinome višje stopnje v enačbah in tako pridobili na natančnosti (uporabili bi vee kontrolnih toek), zavedati pa se moramo, da je že ta osnovna metoda časovno požrešna.
 
 

Morphing

Ta metoda je pravzaprav samo nadaljevanje prej opisane metode ukrivljanja. Preoblikovanje zahteva dvakratno ukrivljanje z interpolacijo po zlepkih (spline interpolation) med začetno in končno sliko. Pred opisom podrobnosti si oglejmo uporabo metode. Preoblikovanje je proces pri katerem generiramo vmesne slike med začetno in končno sliko. Število vmesnih slik ni omejeno, čim večje je, bolj mehko in neopazno bo prehajanje. Na začetni in končni sliki izberemo pomembne točke (ponavadi uporabljamo metodo nad dvema obrazoma, pomembne točke so torej oči, nos, usta).

Kako natančno določamo te točke je odvisno od implementacije same metode, čim več je ključnih točk, bolj natančno bo program generiral vmesne slike, potreboval pa bo več časa. Začetno sliko spremenimo v končno in končno v začetno (v začetku zapisano dvakratno ukrivljanje).

Primer: avto krivimo prek več slik (postopoma izvajamo ukrivljanje) v tovornjak, tako da se ključne točke čimbolj ujemajo (luči, kolesa, robovi...), enako storimo tudi s tovornjakom. Izračunamo uteženo povprečje soležnih slik in naredimo interpolacijo barv med soležnimi slikami.

Majhne skrivnosti velikih mojstrov programiranja
 
 
 
 

Kot dodatek poznanim in velikokrat uporabljenim tehnikam si oglejmo še nekaj grafičnih algoritmov. Te tehnike ne sodijo med osnovne metode obdelovanja digitalnih slik. Njihova implementacija je enostavna saj za programsko implementacijo algoritmov ni potrebno znanje teorije na kateri temeljijo. Večina teh tehnik je manj znanih in tudi redko uporabljenih, enostavnost uporabe in zadovoljivi rezultati pa jih uvrščajo v ta učbenik.
 
 
 
 

3D efekt graviranja na 2D sliki
 
 

Če si predstavljamo sliko kot 3D ploskev, lahko uporabimo standardne tehnike 3D senčenja. Senčenje je precej požrešna operacija, tudi če upoštevamo samo en izvir svetlobe, v tem primeru pa lahko upoštevamo znane omejitve ploskve in algoritem zelo pohitrimo. Kot izvorno sliko lahko uporabimo poljubno umetnino ali fotografijo, zavedati pa se moramo, da bodo pregost relief ali pa slabo definirani prehodi zelo zameglili ciljno sliko.

Izvorno sliko si moramo predstavljati v treh dimenzijah. Tako lahko definiramo normalni vektor, ki nam bo predstavljal temelj za naše izračune odboja navidezne svetlobe.
 
 

Zaradi lažje razlage se bomo ponovno omejili na samo en izvor svetlobe.
 
 

Enostavna formula senčenja:
 
 

Rezultat senčenja predstavlja sivinsko sliko, enostavno množenje z izbrano teksturo pa omogoča uporabo na poljubni sliki.

Zanimiv je odziv ljudi na tako predelane slike. Če izberemo izvor svetlobe iz gornjega roba slike, večina ljudi predmet opazi kot izbočen, položen na samo sliko. Prestavitev izvora svetlobe na spodnji rob slike postavi predmet v samo sliko, gravura.
 

Metoda je nedefinirana za sam rob slike, problem rešujemo podobno kot pri uporabi filtrov. Lahko enostavno prepišemo točke z izvorne slike, zmanjšamo velikost ciljne slike za rob, uporabimo interpolacijo točk ali kakšno bolj zapletenih metod. Avtorji metode prepuščajo uporabnikom implementacijo rešitve.Metoda uporablja masko velikosti 3x3, upoštevati moramo rahlo razmazanje slike, popravimo lahko z enim od filtrov za ostrenje slike.
 
 

Transformacije posameznih pikslov
 

Veliko uporabnih metod za izboljšavo slik temelji na enostavnih transformacijah vrednosti posameznih pikslov. Nova vrednost posameznega piksla je odvisna samo od stare vrednosti, tako imenovana ena na ena transformacija. Enostavne različice teh metod delujejo na sivinskih slikah, omejili se bomo samo na takšne slike, tudi obseg sivin bomo zaradi lažje razlage omejili na 0..255. Število 0 predstavlja črno barvo, 255 pa belo, vmesne vrednosti pa sivine.

Barvno paleto preslikamo v interval realnih števil med 0 in 1. Tako lahko izrišemo graf funkcije. Najenostavnejša je identična preslikava:
 
 

Ta preslikava ne povzroči nobene razlike. Uporabnejša metoda je kvantizacija. Interval razdelimo na izbrane dele, vse vrednosti določenega dela preslikamo v eno samo vrednost. Tako dobimo stopničasto krivuljo, prikazano na drugem grafu.
 
 

 
 
 
 
Kontrast slike spreminjamo s strmino krivulje funkcije f(x). Bolj strma krivulja pomeni večji kontrast in obratno. Ponavadi je dobimo najboljše rezultate izboljšanja kontrasta na sliki s postavitvijo mejnih vrednosti. Vse vrednosti pod spodnjo mejno vrednostjo in vse vrednosti nad zgornjo mejno vrednostjo postavimo na 0. Vmesne vrednosti pa prilagodimo strmejši transformacijski krivulji.
 
 

Splošno svetlost slike spreminjamo s tako imenovanim GAMMA popravkom.To je nelinearna transformacija, njen rezultat pa je primerljiv za nastavitvijo svetlosti na običajnih televizijskih ekranih.
 
 

Od vrednosti parametra GAMMA je odvisna velikost in tudi smer spremembe. Vrednost večja kot 1 sliko osvetli, vrednost med 0 in 1 pa potemni. Seveda vrednost parametra GAMMA enaka 1 ne povzroči nobene spremembe.

Učbenik spisal v okviru diplomske naloge Jernej Vičič.